Nas três últimas décadas vem se verificando a intensificação de pesquisas no domínio das Teorias Clássica e Quântica visando formula-las sob a ótica de uma mesma estrutura matemática. Uma das vantagens de tal enfoque é que possuindo as estruturas algébricas regras de operação precisas, uma vez relacionadas com os fenômenos físicos  podem ser exploradas de diferentes formas. Neste contexto situam-se trabalhos de Prigogine e colaboradores, pesquisas de Bohm, Frescura Hiley e trabalhos recentes de Amorim, Dessa, Fernandes, Khanna, Siqueira, Martins, Miralvo, Santana e Vianna. O elemento comum nesses trabalhos é o desenvolvimento das teorias no espaço de fase. Na presente comunicação explora-se a estrutura algébrica da formulação da Teoria Quântica seguindo a linha de desenvolvimento  de Wigner e Weyl. Com esse objetivo discute-se a representação da álgebra de Lie do grupo de Galilei e do grupo de Poincaré em espaços de Hilbert. Mostra-se que além da representação usual conhecida da Mecânica Quântica há uma representação em termos de operadores estrela (star) oriundos do produto de Weyl. Constrói-se então a representação da álgebra para o grupo de Galilei e o grupo de Poincaré e mostra-se como reescrever a equação de Schrödinger   e equações relativísticas no espaço de fase. Como um dos resultados, o novo desenvolvimento permite obter funções de Wigner sem o uso da equação de Liouville-von Neumann. Aplicações da formulação são apresentadas e extensões apontadas.